Электронная библиотека учебников » Математика » Математическая логика. Дополнительные главы - Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г.

Математическая логика. Дополнительные главы - Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г.

 
Название: Математическая логика. Дополнительные главы
Автор: Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 11.01.2009 19:53:31
Скачано: 331
Оценка:
Описание: Книга представляет собой вторую часть первоначального' курса математической логики [1], но может читаться и независимо, если читатель имеет некоторое предварительное знакомство с логико-математическими языками и теорией логического вывода. Необходимые предварительные сведения можно получить как в нашей книге [1], так и в первых главах любого из более подробных курсов математической логики, например [2],' [3], [4]. Необходимый минимум сведений и терминологию мы напоминаем также во введении. Книга возникла в результате обработки конспектов лекций семестрового курса математической логики для студентов первого курса механико-математического факультета Московского университета, читавшегося обоими, авторами. В первой книге мы стремились познакомить читателя с основными понятиями математической логики, правильным обращением с логической символикой, логическими законами, техникой логического вывода, что составляет, иа наш взгляд, минимум сведений, полезных в работе математика любой специальности. В настоящей второй части большее внимание уделяется изложению некоторых фундаментальных результатов математической логики, представ-л.яющих общематематический интерес. Предполагается, что при построении курса лектор может выбрать из предложенного материала ту или иную тему в зависимости от потребностей учебного плана или аудитории. В первой главе излагается теория множеств в стиле аксиоматической системы Цермело — Френкеля. Мы стремились показать, как основные математические понятия и структуры мо--гут быть введены на базе точного логико-математического языка теории множеств. Здесь же обсуждаются традиционные вопросы, относящиеся к основаниям теории множеств: парадоксы теории множеств, непротиворечивость системы Цермело — Френкеля, парадокс Сколема, содержательный аксиоматический метод и формальный аксиоматический метод в математике. Во второй главе излагаются элементы теории алгорифмов: Здесь даны точные определения, касающиеся вычислимости по Тьюрингу, обсуждаются тезис Чёрча и понятия рекурсивного и рекурсивно-перечислимого множества. Эта часть главы может рассматриваться как обязательный минимум по теории алгорифмов. Далее приводятся основные теоремы общей теории
Файл: 1.47 МБ
Скачать